Question

設等差數列{a_n}的前n項的和S_n，若a₅-a₃=4，a₄+a₆=-10，則當S_n取最小時，n等于（　　）

• A、6
• B、7
• C、8
• D、9

Answer 1

考點：等差數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：由題意易得a₅=-5，a₃=-9，可得公差d=2，進而可得a_n=2n-15，易得等差數列{a_n}的前7項為負數，從第8項開始為正數，故當S_n取最小時，n等于7

解答： 解：由題意可得2a₅=a₄+a₆=-10，∴a₅=-5，
又a₅-a₃=4，∴a₃=-9，
∴公差d=

-5-(-9)

5-3

=2，
∴通項公式a_n=-9+2（n-3）=2n-15，
令2n-15≥0可得n≥

15

2

，
∴等差數列{a_n}的前7項為負數，從第8項開始為正數，
∴當S_n取最小時，n等于7
故選：B

點評：本題考查等差數列的前n項和的最值，從數列項的正負入手是解決問題的關鍵，屬基礎題．