Question

15．曲線y=3lnx+x+2在點p₀處的切線與直線x+4y-8=0垂直，則點p₀的坐標是（　　）

• A． （0，1）
• B． （1，0）
• C． （1，-1）
• D． （1，3）

Answer 1

分析 設出p₀的坐標，求出原函數的導函數，得到函數在切點處的導數值，由斜率的關系列式求得p₀的橫坐標，則答案可求．

解答 解：由y=3lnx+x+2，得y′=$\frac{3}{x}+1$．
設p₀（x₀，y₀），則y′${|}_{x={x}_{0}}$=$\frac{3}{{x}_{0}}+1$．
∵曲線y=3lnx+x+2在點p₀處的切線與直線x+4y-8=0垂直，
∴$\frac{3}{{x}_{0}}+1=4$，解得x₀=1，則y₀=3ln1+1+2=3．
∴點p₀的坐標是（1，3）．
故選：D．

點評 本題考查利用導數研究過求曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數在該點處的導數值，是中檔題．