Question

（本小題滿分12分）某企業投入81萬元經銷某產品，經銷時間共60個月，市場調研表明，該企業在經銷這個產品期間第個月的利潤（單位：萬元），為了獲得更多的利潤，企業將每月獲得的利潤投入到次月的經營中，記第個月的當月利潤率，例如：．
(Ⅰ)求； （Ⅱ）求第個月的當月利潤率；
（Ⅲ）該企業經銷此產品期間，哪個月的當月利潤率最大，并求該月的當月利潤率．

Answer 1

(Ⅰ)．
（2）；
（Ⅲ）該企業經銷此產品期間，第40個月的當月利潤率最大，最大值為。

解析試題分析：(Ⅰ)由題意得
∴．     …………………………………2分
（2）當時，
∴．          ----------4分
當時，
    
                7分
∴當第個月的當月利潤率為
  …………8分
（Ⅲ）當時，是減函數，此時的最大值為  9分
當時， 
當且僅當時，即時，，又，
∴當時，      ………………11分
答：該企業經銷此產品期間，第40個月的當月利潤率最大，最大值為        …12分
考點：本題主要考查函數模型，導數的應用。
點評：典型題，通過構建函數模型利用導數加以解決，這是近些年來高考考查的重要題型之一。