（本小題滿分12分）
已知函數
．
（1）若
，求
的單調區間；
（2）若
恒成立，求
的取值范圍．
（1）增區間
，減區間
（2）
解析試題分析：（Ⅰ）
，其定義域是
…………1分 
令
，得
，
（舍去）。 …………… 3分
當
時，
，函數單調遞增；
當
時，
，函數單調遞減；
即函數
的單調區間為
，
。 ……………… 6分
（Ⅱ）設
，則
， ………… 7分
當
時，
，單調遞增，
不可能恒成立，
當
時，令，得
，（舍去）。
當
時，，函數單調遞增； 當
時，，函數單調遞減；
故在上的最大值是
，依題意
恒成立， …………… 9分
即
，…又
單調遞減，且
，………10分
故成立的充要條件是
，所以
的取值范圍是……… 12分
考點：函數求單調區間求最值
點評：函數
中令
得增區間，令
得減區間，第二問中不等式恒成立問題轉化為求函數最值問題，在求解過程中用到了函數單調性
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）
已知關于x的方程x2+(m-3)x+m=0
(1)若此方程有實數根，求實數m的取值范圍.
(2)若此方程的兩實數根之差的絕對值小于
,求實數m的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數y=f1(x)的圖象以原點為頂點且過點(1,1),反比例函數y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個交點間距離為8,f(x)= f1(x)+ f2(x).
(Ⅰ) 求函數f(x)的表達式；
(Ⅱ) 證明:當a>3時,關于x的方程f(x)= f(a)有三個實數解.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分12分)某民營企業生產A、B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤y與投資額x成正比，其關系如圖1所示；B產品的利潤y與投資額x的算術平方根成正比，其關系如圖2所示(利潤與投資額的單位均為萬元)． (1)分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資額的函數關系式；(2)該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分14分)
已知函數f (x)=ex，g(x)=lnx，h(x)=kx+b.
(1)當b=0時，若對
x∈（0，+∞）均有f (x)≥h(x)≥g(x)成立，求實數k的取值范圍；
(2)設h(x)的圖象為函數f (x)和g(x)圖象的公共切線，切點分別為(x1, f (x1))和(x2, g(x2))，其中x1>0.
①求證：x1>1>x2；
②若當x≥x1時，關于x的不等式ax2－x+xe
+1≤0恒成立，求實數a的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）某企業投入81萬元經銷某產品，經銷時間共60個月，市場調研表明，該企業在經銷這個產品期間第
個月的利潤
（單位：萬元），為了獲得更多的利潤，企業將每月獲得的利潤投入到次月的經營中，記第個月的當月利潤率
，例如：
．
(Ⅰ)
求
； （Ⅱ）求第個月的當月利潤率
；
（Ⅲ）該企業經銷此產品期間，哪個月的當月利潤率最大，并求該月的當月利潤率．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數
（
為常數）。
（Ⅰ）函數
的圖象在點（
）處的切線與函數
的圖象相切，求實數
的值；
（Ⅱ）設
，若函數
在定義域上存在單調減區間，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）若
，對于區間[1,2]內的任意兩個不相等的實數
，
，都有
成立，求的取值范圍。
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，求
的值.
，
，求方程
的解；
在
上有兩個零點,求
的取值范圍.