（本題共兩個小題，每題5分，滿分10分）
① 已知不等式
的解集是
，求
的值；
② 若函數
的定義域為
，求實數
的取值范圍．
綜合自測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分15分）
如圖，某小區有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內修一條與池邊AE相切的直路
（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現以點O為坐標原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，若池邊AE滿足函數
）的圖象，且點M到邊OA距離為
．
（1）當
時，求直路所在的直線方程；
（2）當t為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側的面積取到最大，最大值是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知二次函數y=f1(x)的圖象以原點為頂點且過點(1,1),反比例函數y=f2(x)的圖象與直線y=x的兩個交點間距離為8,f(x)= f1(x)+ f2(x).
(Ⅰ) 求函數f(x)的表達式；
(Ⅱ) 證明:當a>3時,關于x的方程f(x)= f(a)有三個實數解.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某服裝廠某年1月份、2月份、3月份分別生產某名牌衣服1萬件、
萬件、
萬件，為了估測當年每個月的產量，以這三個月的產品數量為依據，用一個函數模型模擬該產品的月產量
與月份
的關系，模擬函數可選用函數
（其中
為常數）或二次函數。又已知當年4月份該產品的產量為
萬件，請問用以上哪個函數作為模擬函數較好，并說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分12分)某民營企業生產A、B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤y與投資額x成正比，其關系如圖1所示；B產品的利潤y與投資額x的算術平方根成正比，其關系如圖2所示(利潤與投資額的單位均為萬元)． (1)分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資額的函數關系式；(2)該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）某企業投入81萬元經銷某產品，經銷時間共60個月，市場調研表明，該企業在經銷這個產品期間第
個月的利潤
（單位：萬元），為了獲得更多的利潤，企業將每月獲得的利潤投入到次月的經營中，記第個月的當月利潤率
，例如：
．
(Ⅰ)
求
； （Ⅱ）求第個月的當月利潤率
；
（Ⅲ）該企業經銷此產品期間，哪個月的當月利潤率最大，并求該月的當月利潤率．
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是方程
的兩個根，------2分
----------3分
時，
，其定義域為
時，依題意有
------2分
的定義域是
，且滿足
，
，如果對于0<x<y，都有
，
；
，求
的值.
的定義域為
,記函數
的最大值為
.
試求實數
的取值范圍.