Question

若方程x²+（m-3）x+m=0的兩個(gè)根都是正數(shù)，則m的取值范圍是

（0，1]

．

Answer 1

分析：根據(jù)方程x²+（m-3）x+m=0的兩個(gè)根都是正數(shù)，可知根的判別式大于大于0，兩根之和大于0，兩根之積大于0，從而可求m的取值范圍

解答：解：設(shè)方程x²+（m-3）x+m=0的兩個(gè)根分別為x₁，x₂
∵方程x²+（m-3）x+m=0的兩個(gè)根都是正數(shù)
∴

x1+x2＞0 x1x2＞0 △≥0

∴

3-m＞0 m＞0 (m-3)2-4m≥0

∴0＜m≤1
∴m的取值范圍是（0，1]
故答案為：（0，1]

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程根的研究，解題的關(guān)鍵是利用韋達(dá)定理與根的判別式，建立不等式組．