Question

（12分）正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，

（1）求證：；

（2）設線段的中點為，在直線上是否存在一點，使得？若存在，請指出點的位置，并證明你的結論；若不存在，請說明理由；

Answer 1

（1）詳見解析；（2）存在點為的中點，使得.

【解析】

試題分析：（1）要想證明⊥平面，只需證⊥、⊥,其中⊥，可由平面⊥平面，⊥交線，即⊥平面得到.而⊥可由，得到；（2）存在點，要使，則需在平面上找到一條的平行線，因為線段的中點為，所以,由此可以想到取點為的中點，點為的中點,連接,即可得到四邊形為平行四邊形，從而使問題得到解決.

試題解析：（1）因為平面⊥平面,平面，平面平面，又⊥，所以⊥平面，所以⊥.

因為為等腰直角三角形，，所以，又因為，所以，即⊥.

又，所以⊥平面.

（2）存在點,當為線段的中點時，∥平面，取的中點，連接，則∥∥，所以四邊形為平行四邊形，所以∥，因為在平面內，不在平面內，所以∥平面.

考點：（1）線面垂直的判定；（2）存在性問題中，特殊點的選擇以及線面平行的判定.