Question

4．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3，0），$\overrightarrow{b}$=（-3，0，4），且k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$互相垂直，則k=$\frac{31}{19}$．

Answer 1

分析 利用平面向量坐標運算法則先分別求出k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$和$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，再由k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$互相垂直，能求出k的值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，3，0），$\overrightarrow{b}$=（-3，0，4），
∴k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$=（2k-3，3k，4），$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=（5，3，-4），
∵k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$與$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$互相垂直，
∴（k$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=5（2k-3）+3×3k+（-4）×4=0，
解得k=$\frac{31}{19}$．
故答案為：$\frac{31}{19}$．

點評 本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意平面向量運算法則和向量垂直的性質的合理運用．