Question

10、圖中共頂點的橢圓①、②與雙曲線③、④的離心率分別為e₁，e₂，e₃，e₄，其大小關系為

e₁＜e₂＜e₃＜e₄

（ 按從小到大的順序寫出）

Answer 1

分析：先根據橢圓越扁離心率越大判斷e₁、e₂的大小，再由雙曲線開口越大離心率越大判斷e₃、e₄的大小，最后根據橢圓離心率大于0小于1并且拋物線離心率大于1可得到最后答案．

解答：解：根據橢圓越扁離心率越大可得到0＜e₁＜e₂＜1
根據雙曲線開口越大離心率越大得到1＜e₄＜e₃
∴可得到e₁＜e₂＜e₄＜e₃
故答案為：e₁＜e₂＜e₃＜e₄．

點評：本題主要考查橢圓和雙曲線的離心率大小的判斷．解答的關鍵是對基礎知識的理解和記憶．