Question

【題目】(2017·黃岡質(zhì)檢)設(shè)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn.若對任意的n∈N*，有S2n＜3Sn，則q的取值范圍是(　　)

A. (0,1] B. (0,2)

C. [1,2) D. (0， )

Answer 1

【答案】A

【解析】當(dāng)q≠1時，∵S2n＜3Sn，∴，∴qn＜2.若q＞1，則n＜logq2對任意的n∈N*恒成立，顯然不成立．若0＜q＜1，則n＞logq2對任意的n∈N*恒成立，∴logq2＜nmin，∴logq2＜1，即0＜q＜2，又0＜q＜1，∴0＜q＜1.當(dāng)q＝1時，對任意的n∈N*，有S2n＜3Sn成立．綜上可得，0＜q≤1.故選A.

點(diǎn)睛:數(shù)列中恒成立問題,與函數(shù)恒成立問題一樣可轉(zhuǎn)化為最值問題，即恒成立 ， 恒成立 .