【題目】已知函數
，，其中
．
(I)當
時，求曲線
在點
處的切線方程；
(Ⅱ)證明： 
在區間
上恰有2個零點．
【答案】(Ⅰ) 
(Ⅱ) 見解析．
【解析】試題分析：（Ⅰ）求出
在
的導數即可得切線的斜率，也就得到在
處切線方程．（Ⅱ）先研究函數
的單調性，其導數為
，當
時，利用三角函數的符號可以判斷出
，當
時，導數有唯一的零點
且為函數的極大值點．結合
， 
可以判斷
在
存在一個零點，在
上存在一個零點，故在
上存在兩個不同的零點．
解析：（Ⅰ）當
時， 
，所以
，故
，又
，故曲線在
的切線方程為
．
（Ⅱ）
．
當
時，因為
，故
，所以
在
是單調增函數；
當
時， 
，令
，此方程有唯一解
．
當
時， 
， 
在
上是單調增函數；
當
時， 
， 
在
上是單調減函數；
因為
的圖像是不間斷的，所以
在
上是單調增函數，在
上是單調減函數． 又
， 
，而
，故
，根據零點存在定理和
的單調性可知
在
存在一個零點，在
上存在一個零點，故
在
上存在兩個不同的零點．
特高級教師點撥系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司為推廣線下分店，計劃在
市的
區開設分店．為了確定在該區開設分店的個數，該公司對該市已開設分店的其他區的數據作了初步處理后得到下列表格．記
表示在各區開設分店的個數， 
表示這
個分店的年收入之和．
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 6 |
（Ⅰ）該公司已經過初步判斷，可用線性回歸模型擬合
與
的關系，求
關于
的線性回歸方程；
（Ⅱ）假設該公司在
區獲得的總年利潤
（單位：百萬元）與
之間的關系為
，請結合（Ⅰ）中的線性回歸方程，估算該公司應在
區開設多少個分店，才能使
區平均每個分店的年利潤最大？
參考公式：
， 
， 
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2017·黃岡質檢)設等比數列{an}的各項均為正數，公比為q，前n項和為Sn.若對任意的n∈N*，有S2n＜3Sn，則q的取值范圍是( )
A. (0,1] B. (0,2)
C. [1,2) D. (0， 
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學調查了某班全部
名同學參加書法社團和演講社團的情況，數據如下表：（單位：人）
（1）能否由
的把握認為參加書法社團和參加演講社團有關？
（附： 
當
時，有
的把握說事件
與
有關；當
，認為事件
與
是無關的）
（2）已知既參加書法社團又參加演講社團的
名同學中，有
名男同學
， 
， 
， 
， 
， 
名女同學
， 
， 
.現從這
名男同學和
名女同學中各隨機選
人，求
被選中且
未被選中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知兩個正方形ABCD和DCEF不在同一平面內，M，N分別為AB，DF的中點．
(1)若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值；
(2)用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線．
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