【題目】如圖，在四棱錐
中，底面
為梯形，平面
平面
為側棱
的中點，且
.
（1）證明： 
平面
；
（2）求二面角
的余弦值.
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】試題分析：（1）取
的中點
，連接
.
為側棱
的中點， 
.，再證四邊形
為平行四邊形，則
.故平面
平面
.
平面
平面
.
（2）解：過點
作
于
平面
平面
平面
.
.
取
的中點
，如圖所示，以
為原點，建立空間直角坐標系
，
求出相應點的坐標和相應向量的坐標，求出平面
的法向量
及平面
的一個法向量
，再根據二面角
為鈍角，可得二面角
的余弦值為
.
試題解析：（1）證明：取
的中點
，連接
.
為側棱
的中點， 
.
四邊形
為平行四邊形，則
.
平面
平面
.
平面
平面
.
（2）解：過點
作
于
平面
平面
平面
.
.
取
的中點
，如圖所示，以
為原點，建立空間直角坐標系
，
則
.
.
設
為平面
的法向量.
則
取
，則
.
易證
平面
，則
為平面
的一個法向量.
，
由圖可知，二面角
為鈍角.
二面角
的余弦值為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
為拋物線
的焦點，點
為點
關于原點的對稱點，點
在拋物線
上，則下列說法錯誤的是（ ）
A. 使得
為等腰三角形的點
有且僅有4個
B. 使得
為直角三角形的點
有且僅有4個
C. 使得
的點
有且僅有4個
D. 使得
的點
有且僅有4個
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2018屆高三·湖南十校聯考)已知函數f(x)＝x＋sin x(x∈R)，且f(y2－2y＋3)＋f(x2－4x＋1)≤0，則當y≥1時， 
的取值范圍是( )
A. 
B. 
C. [1,3
－3] D. 
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
,過拋物線
上的動點
（除頂點
外）作的切線
交
軸于點
.過點作直線的垂線
（垂足為
）與直線
交于點
.
（Ⅰ）求焦點的坐標；
（Ⅱ）求證：
；
（Ⅲ）求線段
的長.
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)的導函數f′(x)，且對任意x＞0，都有f′(x)＞
.
(1)判斷函數F(x)＝
在(0，＋∞)上的單調性；
(2)設x1，x2∈(0，＋∞)，證明：f(x1)＋f(x2)＜f(x1＋x2)；
(3)請將(2)中結論推廣到一般形式，并證明你所推廣的結論．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
