Question

【題目】已知函數.

（1）求函數的單調區間

（2）當時，求函數在上的最小值

Answer 1

【答案】(1) 當時，函數的單調増區間為 ; 當時，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為 ;(2) 當時，函數的最小值是；當時，函數的最小值是.

【解析】試題分析：（1）首先對進行求導，然后分與兩種情況討論，分別令求得 的范圍，可得函數增區間， 求得 的范圍，可得函數的減區間；（2）結合（1）的結論，對在三個區間進行討論，從而判斷其在區間[上單調性，根據單調性確定最小值.

試題解析：（1），

①當時， ，即函數的單調増區間為

②當時，令，可得 ，

當時， ；

當時， ，故函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為.

（2）①當，即時，函數在區間[上是減函數，所以的最小值是.

②當，即時，函數在區間上是增函數，所以的最小值是.

③當，即時，函數在上是增函數，在上是減函數.

又，

所以當時，最小值是；

當時，最小值為.

綜上可知，

當時，函數的最小值是；

當時，函數的最小值是.