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5.將函數y=sin(4x-$\frac{π}{3}$)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍,再向左平移$\frac{π}{6}$個單位,得到的函數的圖象的一個對稱中心為(  )
A.($\frac{π}{2}$,0)B.($\frac{π}{4}$,0)C.($\frac{π}{9}$,0)D.($\frac{π}{16}$,0)

分析 把原函數的圖象變換后得到函數y=sin2x 的圖象,所得函數的對稱中心為($\frac{kπ}{2}$,0),k∈z,由此可得答案.

解答 解:將函數y=sin(4x-$\frac{π}{3}$)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍,可得函數y=sin(2x-$\frac{π}{3}$)的圖象,
再向左平移$\frac{π}{6}$個單位,得到函數 y=sin[2(x+$\frac{π}{6}$)-$\frac{π}{3}$]=sin2x 的圖象.
令2x=kπ,可得 x=$\frac{kπ}{2}$,k∈z.
故當k=1時,可得函數的對稱中心為 ($\frac{π}{2}$,0),k∈z.
故選:A.

點評 本題主要考查函數y=Asin(ωx+∅)的圖象變換規律,正弦函數的對稱中心,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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