Question

5．將函數y=sin（4x-$\frac{π}{3}$）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，再向左平移$\frac{π}{6}$個單位，得到的函數的圖象的一個對稱中心為（　　）

• A． （$\frac{π}{2}$，0）
• B． （$\frac{π}{4}$，0）
• C． （$\frac{π}{9}$，0）
• D． （$\frac{π}{16}$，0）

Answer 1

分析 把原函數的圖象變換后得到函數y=sin2x 的圖象，所得函數的對稱中心為（$\frac{kπ}{2}$，0），k∈z，由此可得答案．

解答 解：將函數y=sin（4x-$\frac{π}{3}$）的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，可得函數y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的圖象，
再向左平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數 y=sin[2（x+$\frac{π}{6}$）-$\frac{π}{3}$]=sin2x 的圖象．
令2x=kπ，可得 x=$\frac{kπ}{2}$，k∈z．
故當k=1時，可得函數的對稱中心為 （$\frac{π}{2}$，0），k∈z．
故選：A．

點評 本題主要考查函數y=Asin（ωx+∅）的圖象變換規律，正弦函數的對稱中心，屬于中檔題．