Question

7．若$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是平面內的一組基底，則下列四組向量不能作為平面向量的基底的是（　　）

• A． $\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$
• B． 3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$和-6$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$
• C． $\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$和2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$
• D． $\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$

Answer 1

分析 $\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是平面內的一組基底，$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$和-6$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$共線，$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$和2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，再由共線的向量不能作為平面向量的一組基底，能求出結果．

解答 解：在A中，∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩不共線的向量，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$\overrightarrow{{e}_{2}}$能作為平面向量的一組基底；
在B中，∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩不共線的向量，
∴3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$和-2（3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$）共線，
∴3$\overrightarrow{{e}_{1}}$-2$\overrightarrow{{e}_{2}}$和-6$\overrightarrow{{e}_{1}}$+4$\overrightarrow{{e}_{2}}$不能作為平面向量的一組基底；
在C中，∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩不共線的向量，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$和2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，
∴$\overrightarrow{{e}_{1}}$+2$\overrightarrow{{e}_{2}}$和2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$為平面向量的一組基底；
在D中，∵$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩不共線的向量，
∴$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$不共線，
∴$\overrightarrow{{e}_{2}}$和$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$能作為平面向量的一組基底．
故選：B．

點評 本題考查平行向量的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，正確解題的關鍵是知道共線的向量不能作為平面向量的一組基底．