Question

12．在平面直角坐標系內，若曲線 C：x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0上所有的點均在第二象限內，則實數a取值范圍為（　　）

• A． （1，+∞）
• B． （2，+∞）
• C． （-∞，-2）
• D． （-∞，-1）

Answer 1

分析 由已知中曲線C的方程x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0，我們易求出圓的標準方程，進而確定圓的圓心為（-a，2a），圓的半徑為2，然后根據曲線C：x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0上所有的點均在第二象限內，易構造出關于a的不等式組，解不等式組，即可得到a的取值范圍．

解答 解：由已知圓的方程為x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0
則圓的標準方程為：（x+a）²+（y-2a）²=4
故圓的圓心為（-a，2a），圓的半徑為2
若曲線C：x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0上所有的點均在第二象限內，
則a＞0，且|-a|＞2
解得a＞2
故a的取值范圍為（2，+∞）
故選B．

點評 本題考查的知識點是圓的方程的綜合應用，其中根據曲線C：x²+y²+2ax-4ay+5a²-4=0上所有的點均在第二象限內，構造出滿足條件的不等式組，是解答本題的關鍵．