Question

1．對于R上可導的任意函數f（x），若滿足$\frac{3+2x}{f′（x）}$≥0，則有（　　）

• A． f（-1）+f（-2）＜2f（-$\frac{3}{2}$）
• B． f（-1）+f（-2）＞2f（-$\frac{3}{2}$）
• C． f（-1）+f（-2）≤2f（-$\frac{3}{2}$）
• D． f（-1）+f（-2）≥2f（-$\frac{3}{2}$）

Answer 1

分析 由題意得到（2x+$\frac{3}{2}$）f′（x）＞0，得到f（x）在（$-\frac{3}{2}$，+∞）上單調遞增，在（-∞$-\frac{3}{2}$）上單調遞增減，問題得以解決．

解答 解：∵滿足$\frac{3+2x}{f′（x）}$≥0，
∴（2x+3）f′（x）＞0，
∴當x＞-$\frac{3}{2}$時，f′（x）＞0，即f（x）單調遞增，
當x＜-$\frac{3}{2}$時，f′（x）＜0，即f（x）單調遞增減，
∴f（-1）＞f（$-\frac{3}{2}$），f（-2）＞f（-$\frac{3}{2}$），
∴f（-1）+f（-2）＞2f（-$\frac{3}{2}$）
故選：B

點評 本題考查了導數和函數的單調性質的關系，屬于基礎題．