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5．已知X～B（10，$\frac{1}{3}$），則（　　）

A．

EX=$\frac{10}{3}$，DX=$\frac{20}{3}$

B．

EX=$\frac{20}{3}$，DX=$\frac{10}{3}$

C．

EX=$\frac{10}{3}$，DX=$\frac{20}{9}$

D．

EX=$\frac{20}{3}$，DX=$\frac{20}{9}$

分析利用期望與方差公式，求解即可．

解答解：由題意可得：EX=10×$\frac{1}{3}$=$\frac{10}{3}$，DX=10×$\frac{1}{3}×\frac{2}{3}$=$\frac{20}{9}$．
故選：C．

點評本題考查離散型隨機變量的期望與方程，考查計算能力．

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15．已知a_n=$\frac{n（1-b）+3b-2}{{{b^{n-1}}}}$（b＞1，n≥2），若對不小于4的自然數n，恒有不等式a_n+1＞a_n成立，則實數b的取值范圍是（3，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

16．已知集合M={（x，y）|$\left\{\begin{array}{l}{y≥-x-2}\\{x-2y+a≤0}\end{array}\right.$}和集合N={（x，y）|y=sinx，x≥0}，若M∩N≠∅，則實數a的最大值為$\sqrt{3}$-$\frac{π}{3}$．

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13．若偶函數f（x）在區間（-∞，0]上單調遞減，且f（3）=0，則不等式（x-1）f（x）＞0的解集是（　　）

A．

（-∞，-1）∪（1，+∞）

B．

（-3，1）∪（3，+∞）

C．

（-∞，-3）∪（3，+∞）

D．

（-3，1]∪（3，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

20．二項式（a+2b）ⁿ展開式中的第二項系數是8，則它的第三項的二項式系數為（　　）

A．

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

10．已知函數f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos²x-1，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求f（$\frac{π}{3}$）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．已知點P（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1＜0，}&{\;}\\{2x-y-2＞0，}&{\;}\\{3x-2y+4＞0}&{\;}\\{\;}&{\;}\end{array}\right.$所表示的平面區域內運動，則$\frac{y}{x}$的取值范圍為（1，$\frac{7}{4}$）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

14．某經銷商從沿海城市水產養殖廠購進一批某海魚，隨機抽取50條作為樣本進行統計，按海魚重量（克）得到如圖的頻率分布直方圖：

（Ⅰ）若經銷商購進這批海魚100千克，試估計這批海魚有多少條（同一組中的數據用該區間的中點值作代表）；
（Ⅱ）根據市場行情，該海魚按重量可分為三個等級，如下表：

等級	一等品	二等品	三等品
重量（g）	[165，185]	[155，165）	[145，155）

若經銷商以這50條海魚的樣本數據來估計這批海魚的總體數據，視頻率為概率．現從這批海魚中隨機抽取3條，記抽到二等品的條數為X，求x的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．

已知△ABC是等邊三角形，AB=AC=BC=3，點D，E分別是邊AB，AC上的點，且滿足$\frac{AD}{DB}$=$\frac{CE}{EA}$=$\frac{1}{2}$，將△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，并使得平面A₁DE⊥平面BCED
（Ⅰ）求證：A₁D⊥EC；
（Ⅱ）求點E到平面A₁DC的距離．

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