Question

20．方程$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ}\\{y=cos2θ}\end{array}\right.$，表示的曲線上的一個點的坐標是（　　）

• A． （2，-7）
• B． （1，0）
• C． （$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）
• D． （$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$）

Answer 1

分析 先利用二倍角公式將參數方程化成普通方程，再將選項中點逐一代入驗證即可．

解答 解：cos2θ=1-2sin²θ=1-2x²=y，
∴方程$\left\{\begin{array}{l}{x=sinθ}\\{y=cos2θ}\end{array}\right.$，（θ為參數且θ∈R）表示x²=$\frac{1}{2}$（1-y），
將點代入驗證得C適合方程，
故選：C．

點評 本題主要考查了拋物線的參數方程化成普通方程，解題的關鍵是消參，屬于基礎題．