Question

15．已知函數f（x）=x³-3x+4
（1）求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（2）求函數y=f（x）在[0，2]的最值．

Answer 1

分析 （1）求出函數的導數，計算f（1），f′（1）的值，求出切線方程即可；（2）求出函數的單調區間，求出函數的最小值即可．

解答 解：（1）f′（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1），
f（1）=2，f′（1）=0，
故切線方程是：y=2；
（2）x∈[0，2]，則x+1＞0，
由（1）令f′（x）＞0，解得：x＞1，
令f′（x）＜0，解得：x＜1，
故f（x）在[0，1）遞減，在（1，2]遞增，
故f（x）_最小值=f（1）=2，無最大值．

點評 本題考查了切線方程問題，考查函數的單調性、最值問題，考查導數的應用，是一道中檔題．