Question

5．已知實數x，y滿足x²-xy+y²=1，則x+y的最大值為（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 實數x，y滿足x²-xy+y²=1，可得1+$（\frac{x+y}{2}）^{2}$≥1+xy=x²+y²≥$\frac{（x+y）^{2}}{2}$，即可得出．

解答 解：∵實數x，y滿足x²-xy+y²=1，
∴1+$（\frac{x+y}{2}）^{2}$≥1+xy=x²+y²≥$\frac{（x+y）^{2}}{2}$，當且僅當x=y=$\frac{\sqrt{2}}{2}$時取等號（-$\frac{\sqrt{2}}{2}$舍去）．
化為：（x+y）²≤4，
則x+y的最大值為2．
故選：B．

點評 本題考查了重要不等式的性質及其應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．