Question

6．已知關于某設備的使用年限x與所支出的維修費用y（萬元），有如下統計資料：若y對x呈線性相關關系，則回歸直線方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$時表示的直線一定過定點（　　）

使用年限x	2	3	4	5	6
維修費用y	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

• A． （5，4）
• B． （4，5）
• C． （4，5.5）
• D． （5.5，4）

Answer 1

分析 根據回歸直線方程的性質可知，直線恒過樣本中心點．根據數據求出$\overline{x}$，$\overline{y}$即得恒過點．

解答 解：由題的數據可得：
樣本平均數$\overline{x}$=$\frac{1}{5}（2+3+4+5+6）=4$
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}（2.2+3.8+5.5+6.5+7）=5$．
∴直線方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$時表示的直線一定過定點（4，5）．
故選：B．

點評 本題考查線性回歸方程的性質，屬于基礎題．