Question

14．若a＞b，則下列不等式中正確的是（　　）

• A． $\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$
• B． a²＞b²
• C． a+b≥2$\sqrt{ab}$
• D． a²+b²＞2ab

Answer 1

分析 取a=1，b=-2，則$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，a²＞b²，$a+b≥2\sqrt{ab}$不成立，對于D：由a＞b，作差a²+b²-2ab=（a-b）²＞0，即可判斷出真假．

解答 解：取a=1，b=-2，則$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$，a²＞b²，$a+b≥2\sqrt{ab}$不成立，因此A，B，C不成立．
對于D：∵a＞b，∴a²+b²-2ab=（a-b）²＞0，∴a²+b²＞2ab成立．
故選：D．

點評 本題考查了不等式的基本性質、作差法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．