Question

10．函數f（x）是定義在R上的奇函數，對任意兩個正數x₁，x₂（x₁＜x₂）都有x₂f（x₁）＞x₁f（x₂），記a=$\frac{1}{2}$f（2），b=f（1），c=-$\frac{1}{3}$f（-3），則a，b，c之間的大小關系為（　　）

• A． a＞b＞c
• B． b＞a＞c
• C． c＞b＞a
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 根據題意得出$\frac{f{（x}_{1}）}{{x}_{1}}$＞$\frac{f{（x}_{2}）}{{x}_{2}}$，構造函數g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，則g（x）在（0，+∞）上是單調減函數；
變形a、b、c，比較它們的大小即可．

解答 解：函數f（x）是定義在R上的奇函數，
且對任意兩個正數x₁，x₂（x₁＜x₂），都有x₂f（x₁）＞x₁f（x₂），
∴$\frac{f{（x}_{1}）}{{x}_{1}}$＞$\frac{f{（x}_{2}）}{{x}_{2}}$；
設g（x）=$\frac{f（x）}{x}$，g（x）在（0，+∞）上是單調減函數；
又a=$\frac{1}{2}$f（2）=$\frac{f（2）}{2}$，
b=f（1）=$\frac{f（1）}{1}$，
c=-$\frac{1}{3}$f（-3）=$\frac{1}{3}$f（3）=$\frac{f（3）}{3}$，
∴g（1）＞g（2）＞g（3），
即b＞a＞c．
故選：B．

點評 本題考查了函數的奇偶性與單調性的應用問題，也考查了構造函數的應用問題，是中檔題．