Question

【題目】下列四個結論：
①若x＞0，則x＞sinx恒成立；
②命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則x﹣sinx≠0”；
③“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件；
④命題“x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“x0∈R，x0﹣lnx0＜0”．
其中正確結論的個數是（ ）
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個

Answer 1

【答案】C
【解析】解：①由y=x﹣sinx的導數為y′=1﹣cosx≥0，函數y為遞增函數，若x＞0，則x＞sinx恒成立，故①正確；
②命題“若x﹣sinx=0，則x=0”的逆否命題為“若x≠0，則x﹣sinx≠0”，由逆否命題的形式，故②正確；
③“命題p∧q為真”則p，q都是真，則“命題p∨q為真”，反之不成立，則“命題p∧q為真”是“命題p∨q為真”的充分不必要條件，故③正確；
④命題“x∈R，x﹣lnx＞0”的否定是“x0∈R，x0﹣lnx0≤0”，故④不正確．
綜上可得，正確的個數為3．
故選：C．
由函數y=x﹣sinx的單調性，即可判斷①；由若p則q的逆否命題：若非q則非p，即可判斷②；由復合命題“命題p∧q為真”則p，q都是真，則“命題p∨q為真”，反之不成立，結合充分必要條件的定義即可判斷③；
由全稱命題的否定為特稱命題，即可判斷④．