Question

19．下列說法中正確的個數是（　�。�
①命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a≠0，則ab≠0”；
②若函數f（x）的最小正周期為2，且f（0）=0，則f（2016）=0；
③“m=-2”是“直線（m+2）x+my+1=0與（m-2）x+（m+2）y-3=0相互垂直”的必要不充分條件；
④x²+$\frac{2}{x}$≥3對任意非零實數x恒成立．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據四種命題的定義可知①正確；由周期的定義可知②正確；由于兩直線垂直，解得m=-2或1，所以m=-2是兩直線垂直的充分不必要條件，故③錯誤；x=-1時，${x}^{2}+\frac{2}{x}=-1＜3$，故④錯誤．

解答 解：對于①：原命題是“若p則q“，則否命題為“若￢p，則￢q“，故①正確；
對于②：根據周期的定義，f（2016）=f（1008×2+0）=f（0）=0，故②正確；
對于③：兩直線垂直，則（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，得m=-2或1，所以m=-2是兩直線垂直的充分不必要條件，故③錯誤；
對于④：舉反例即可，例如x=-1時，${x}^{2}+\frac{2}{x}=-1＜3$，故④錯誤．
故選：B．

點評 本題通過判斷命題的真假考查了四種命題，函數的周期性以及充分必要條件等知識點，屬于基礎題．