Question

6．設x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x，y≥0}\\{x-y≥-1}\\{x+y≤3}\end{array}}\right.$，則z=x-2y的最大值為（　　）

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，進行求最值即可．

解答 解：由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
作出不等式組對應的平面區域如圖（陰影部分）：
平移直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
由圖象可知當直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，過點C（3，0）時，直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最小，此時z最大，
代入目標函數z=x-2y，得z=3
∴目標函數z=x-2y的最大值是3．
故選：B．

點評 本題主要考查線性規劃的基本應用，利用目標函數的幾何意義是解決問題的關鍵，利用數形結合是解決問題的基本方法．