Question

11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{1≤x+y≤2}\\{-1≤x-y≤1}\end{array}\right.$，則z=$\frac{y+1}{x+1}$的最大值是2．

Answer 1

分析 作出不等式組對應(yīng)平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖
則z=$\frac{y+1}{x+1}$的幾何意義為動點(diǎn)P到定點(diǎn)Q（-1，-1）的斜率，
由圖象可知當(dāng)P位于A（0，1）時，直線AQ的斜率最大，
此時z=$\frac{1+1}{0+1}$=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用z的幾何意義，以及直線的斜率公式是解決本題的關(guān)鍵．