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9.在(1+x)2018展開式中,系數最大的項是(  )
A.第1010項B.第1009項
C.第1008項D.第1010項和第1009項

分析 利用二項展開式的通項公式求出通項,得出二項式系數與系數相等,據展開式中間項的二項式系數最大求出最大系數.

解答 解:(1+x)2018的通項為Tr+1=C2018rxr
∴(1+x)2018的展開式的二項式系數與展開式的系數相等
據展開式中間項的二項式系數最大
又展開式共有2019項
∴系數最大的項是1010項,
故選:A

點評 本題考查二項式的通項公式及二項式系數的性質:展開式中間項的二項式系數最大.

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

19.已知$\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$不共線,$\overrightarrow{AP}$=λ($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$))(λ∈R),則點P的軌跡一定過△ABC的(  )
A.重心B.內心C.外心D.垂心

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

20.過原點O作斜率為k1(k1≠0)的直線l交拋物線Γ:y=$\frac{1}{4}$x2-1于A,B 兩點,
(1)當k1=1時,求$\frac{1}{|OA|}$+$\frac{1}{|OB|}$的值;
(2)已知M(0,3),延長AM交拋物線Γ于C點,延長BM交拋物線Γ于D點.記直線CD的斜率為k2,問是否存在實數λ,都有k2=λk1成立,如果存在,請求出λ的值;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

17.已知f(x)=$\frac{2x-a}{{x}^{2}+2}$( x∈R)在區間[1,2]上是增函數.
(1)若函數f(x)在區間[1,2]上是增函數,求實數a的值組成的集合A;
(2)設關于x的方程f(x)=$\frac{1}{x}$的兩個非零實根為x1、x2.試問:是否存在實數m,使得不等式m2+tm+1≤|x1-x2|對任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:選擇題

4.下列求導運算正確的個數是(  )
①$(x-\frac{1}{x})'=1+\frac{1}{x^2}$、
②(log2x)′=$\frac{1}{xln2}$
③(3x)′=3xlog3x             
④(x2cosx)′=-2xsinx.
A.1個B.2個C.3個D.4個

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科目:高中數學 來源: 題型:填空題

14.設an(n=2,3,4,…)是(3+$\sqrt{x}$)n的展開式中x的一次項的系數,則$\frac{2017}{1008}$($\frac{{3}^{2}}{{a}_{2}}$+$\frac{{3}^{3}}{{a}_{3}}$+…+$\frac{{3}^{2017}}{{a}_{2017}}$)的值是36.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

1.請閱讀:在等式cos2x=2cos2x-1(x∈R)的兩邊對x求導,得(-sin2x)•2=4cosx(-sinx),化簡后得等式sin2x=2cosxsinx.
利用上述方法,試由等式${(1+x)^n}=C_n^0+C_n^1x+…+C_n^{n-1}{x^{n-1}}+C_n^n{x^n}$(x∈R,正整數n≥2),
(1)證明:$n[{(1+x)^{n-1}}-1]=\sum_{k=2}^n{kC_n^k{x^{k-1}}}$;(注:$\sum_{i=1}^n{{a_i}={a_1}+{a_2}+…+{a_n}}$)
(2)求$C_{10}^1+2C_{10}^2+3C_{10}^3+…+10C_{10}^{10}$;
(3)求${1^2}C_{10}^1+{2^2}C_{10}^2+{3^2}C_{10}^3+…+{10^2}C_{10}^{10}$.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

18.化簡下列各式:
(1)sin(3π+α)+tan(α-π)sin($\frac{π}{2}$+α)
(2)$\frac{1-tan15°}{1+tan15°}$.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

19.7人站成一排,求滿足下列條件的不同站法:
(1)甲、乙兩人相鄰;
(2)甲、乙之間隔著2人;
(3)若7人順序不變,再加入3個人,要求保持原先7人順序不變;
(4)甲、乙、丙3人中從左向右看由高到底(3人身高不同)的站法;
(5)若甲、乙兩人去坐標號為1,2,3,4,5,6,7的七把椅子,要求每人兩邊都有空位的坐法.

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