Question

18．已知函數f（x）=$\frac{1}{3}$x${\;}^{3}-\frac{1}{2}m{x}^{2}+4x-3$在區間[1，2]上是增函數，則實數m的取值范圍為（　　）

• A． 4≤m≤5
• B． 2≤m≤4
• C． m≤2
• D． m≤4

Answer 1

分析 求出導函數，利用函數的單調性，推出不等式，利用基本不等式求解函數的最值，推出結果即可．

解答 解：函數f（x）=$\frac{1}{3}$x${\;}^{3}-\frac{1}{2}m{x}^{2}+4x-3$，
可得f′（x）=x²-mx+4，函數f（x）=$\frac{1}{3}$x${\;}^{3}-\frac{1}{2}m{x}^{2}+4x-3$在區間[1，2]上是增函數，
可得x²-mx+4≥0，在區間[1，2]上恒成立，
可得m≤x+$\frac{4}{x}$，x+$\frac{4}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{4}{x}}$=4，當且僅當x=2，時取等號、
可得m≤4．
故選：D．

點評 本題考查函數的導數的應用，考查最值的求法，基本不等式的應用，考查轉化思想以及計算能力．