Question

6．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y-8≤0\\ x-y-2≤0\\ x-2≥0\end{array}\right.$，則z=2x-y的最小值為-2．

Answer 1

分析 先根據約束條件畫出可行域，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=2x-y過可行域內的點A時，從而得到z=2x-y的最小值即可．

解答 解：依題意，畫出可行域（如圖示），

則對于目標函數z=2x-y，
當直線經過A（2，6）時，
z取到最小值，z_min=-2．
故答案為：-2

點評 本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．