Question

（本小題滿分12分）
如圖，已知，直線，為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作的垂線，垂足為點(diǎn)，且．
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)的直線交軌跡于兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)．
（1）已知，，求的值；
（2）求的最小值．

Answer 1

(1)0
(2)16

解法一：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則，由得：
，化簡得．
（Ⅱ）（1）設(shè)直線的方程為：
．
設(shè)，，又，
聯(lián)立方程組，消去得：，，
由，得：
，，整理得：
，，
．
解法二：（Ⅰ）由得：，
， ， ．
所以點(diǎn)的軌跡是拋物線，由題意，軌跡的方程為：．
（Ⅱ）（1）由已知，，得．
則：．…………①
過點(diǎn)分別作準(zhǔn)線的垂線，垂足分別為，，
則有：．…………②
由①②得：，即．
（Ⅱ）（2）解：由解法一，

．
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，所以最小值為16．