Question

11．設D表示不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}&{\;}\\{y≤x}&{\;}\\{x+y≥1}&{\;}\end{array}\right.$所確定的平面區域，在D內存在無數個點落在y=a（x+2）上，則a的取值范圍是（　�。�

• A． R
• B． （$\frac{1}{3}$，1）
• C． （0，$\frac{1}{3}$）
• D． （-∞，0]∪[$\frac{1}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 作出區域D，直線y=a（x+2）表示過點A（-2，0）且斜率為a的直線，數形結合可得．

解答 解：作出約束條件不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≤1}&{\;}\\{y≤x}&{\;}\\{x+y≥1}&{\;}\end{array}\right.$所對應的可行域D（如圖陰影），
直線y=a（x+2）表示過點A（-2，0）且斜率為a的直線，
聯立$\left\{\begin{array}{l}{y=x}\\{x=1}\end{array}\right.$可解得A（1，1），
由斜率公式可得a=$\frac{1-0}{1-（-2）}$=$\frac{1}{3}$，
結合圖象可得要使直線y=a（x+2）與D內存在無數個點落在y=a（x+2）上，0＜a＜$\frac{1}{3}$，
故選：C．

點評 本題考查簡單線性規劃，數形結合是解決問題的關鍵，屬中檔題．