Question

某貨運公司擬用集裝箱托運甲、乙兩種貨物，一個大集裝箱所裝托運貨物的總體積不能超過24m³，總重量不能超過1300kg．甲、乙兩種貨物每袋的體積、重量和可獲得的利潤，列表如下：

貨物	每袋體積 （單位：m3）	每袋重量 （單位：100kg）	每袋利潤 （單位：百元）
甲	5	2	20
乙	4	5	10

問：在一個大集裝箱內這兩種貨物各裝多少袋時，可獲得最大利潤？

Answer 1

考點：簡單線性規劃

專題：不等式的解法及應用

分析：設出托運甲貨物x袋，托運乙貨物y袋，獲得利潤為z（百元），由題意列出約束條件，作出可行域，得到最優整解，代入目標函數得答案．

解答： 解：托運甲貨物x袋，托運乙貨物y袋，獲得利潤為z（百元），
則

5x+4y≤24 2x+5y≤13 x≥0 y≥0

，
z=20x+10y．
由約束條件作出可行域如圖，
由圖可知，使目標函數取得最大值的最優解為整解B（4，1），
此時z=20×4+10×1=90．
故在一個大集裝箱內裝甲貨物4袋，乙貨物1袋，可獲得最大利潤為90百元．

點評：本題考查了簡單的線性規劃，考查了數形結合的解題思想方法，是中檔題．