Question

函數f（x）=x（

1

2x-1

+

1

2

）（　　）

• A、是奇函數，有兩個零點
• B、是偶函數，有兩個零點
• C、是奇函數，沒有零點
• D、是偶函數，沒有零點

Answer 1

考點：函數零點的判定定理,函數奇偶性的判斷

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：先求定義域，再判斷f（-x）=-x（

1

2-x-1

+

1

2

）=x（

2x

2x-1

-

1

2

）=x（

1

2x-1

+

1

2

）=f（x）；從而可知是偶函數；再判斷函數值的范圍即可．

解答： 解：函數f（x）=x（

1

2x-1

+

1

2

）的定義域為{x|x≠0}；
f（-x）=-x（

1

2-x-1

+

1

2

）=x（

2x

2x-1

-

1

2

）=x（

1

2x-1

+

1

2

）=f（x）；
故函數f（x）=x（

1

2x-1

+

1

2

）為偶函數，
又當x＞0時，x（

1

2x-1

+

1

2

）＞0；
故沒有零點，
故選D．

點評：本題考查了函數的奇偶性的判斷與函數的零點的判斷，屬于基礎題．