Question

17．有五個命題如下：
（1）集合N*中最小元素是1；
（2）若a∈N^*，b∈N^*，則（a-b）∈N^*；
（3）空集是任何集合的真子集；
（4）函數f（x）=-$\frac{2}{x}$在（-2，0）∪（0，2）上是增函數；
（5）若集合A={x|1＜x＜3}，集合B={t|1＜t＜3}，則A≠B；
其中正確的命題的個數是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根據正整數集的定義，可判斷（1）；舉出反例a=1，b=2，可判斷（2）；根據空集的性質，可判斷（3）；根據反比例函數的單調性，可判斷（4）；根據集合相等的定義，可判斷（5）．

解答 解：（1）集合N*中最小元素是1，故（1）是真命題；
（2）若a=1，b=2，則a∈N^*，b∈N^*，則（a-b）=-1∉N^*，故（2）是假命題；
（3）空集是任何非空集合的真子集，但不是空集的真子集，故（3）是假命題；
（4）函數f（x）=-$\frac{2}{x}$在（-2，0）和（0，2）上是增函數，但在（-2，0）∪（0，2）上無單調性，故（4）是假命題；
（5）若集合A={x|1＜x＜3}，集合B={t|1＜t＜3}，則A=B，故（5）是假命題；
故選：A．

點評 本題以命題的真假判斷與應用為載體，考查了集合的相關概念，函數的單調性，難度中檔．