Question

15．下列命題中正確的有（　　）
①命題?x∈R，使sin x+cos x=$\sqrt{3}$的否定是“對?x∈R，恒有sin x+cos x≠$\sqrt{3}$”；
②“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的充要條件；
③R²越小，模型的擬合效果越好；
④十進制數66化為二進制數是1 000 010_（2）．

• A． ①②③④
• B． ①④
• C． ②③
• D． ③④

Answer 1

分析 利用命題的否定形式，判斷①的正誤；利用充要條件判斷②的正誤；利用獨立檢驗判斷③的正誤；利用進位制求解判斷④的正誤．

解答 解：①命題?x∈R，使sin x+cos x=$\sqrt{3}$的否定是“對?x∈R，恒有sin x+cos x≠$\sqrt{3}$”；滿足命題的否定形式，所以①正確；
②“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的充要條件；不是充要條件，所以②不正確；
③R²越小，模型的擬合效果越好；不滿足獨立檢驗的判斷，所以不正確；
④1 000 010_（2）=1×2⁶+1×2=66_（10）．十進制數66化為二進制數是1 000 010_（2）．
故選：B．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應用，考查計算能力．