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若f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上為奇函數，且在（0，+∞）上為增函數，f（-2）=0，則不等式f（x）＜0 的解集為（　　）

A．（-∞，-2）

B．（-∞，-2）∪（0，2）

C．（-2，2）

D．（2，+∞）

分析：確定函數在（-∞，0）上為增函數，f（2）=0，再將不等式化為具體不等式，即可求得結論．

解答：解：∵奇函數f（x）在（0，+∞）上為增函數，f（-2）=0，
∴函數在（-∞，0）上為增函數，f（2）=0
∴

x＜0

x＜-2

或

x＞0

x＜2

∴x＜-2或0＜x＜2
故選B．

點評：本題考查函數單調性與奇偶性的結合，考查學生的計算能力，屬于基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

ax³+2x²，其中a＞0
（1）當a=3時，求過點（

，0）且與曲線y=f（x）（x＞0）相切的直線方程
（2）若f（x）在區間[-1，1]上的最小值為-2，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(x)=-

x3+

x2+2ax
（1）若f（x）在(

，+∞)上存在單調遞增區間，求a的取值范圍．
（2）當0＜a＜2時，f（x）在[1，4]的最小值為-

，求f（x）在該區間上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義域為R的偶函數，且f(x+1)=

f(x)

，若f（x）在[-1，0]上是減函數，那么f（x）在[2，3]上是（　　）

A、增函數

B、減函數

C、先增后減得函數

D、先減后增的函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x²+

+alnx（x＞0），
（Ⅰ）若函數y=f（x）的圖象在x=1處的切線l在兩坐標軸上的截距相等，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在[1，+∞]上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若定義在區間D上的函數y=f（x）對于區間D上的任意兩個值x₁，x₂總有以下不等式

[f（x₁）+f（x₂）≥f（

x1+x2

）成立，則稱函數y=f（x）為區間D上的“凹函數”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•九江二模）已知函數f(x)=lnx+

．
（1）當a＞0時，求函數f（x）的單調區間；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為1，求實數a的取值范圍；（其中e為自然對數的底數）；
（3）若f(x)＜

x在(1，+∞)上恒成立，求實數a的取值范圍．

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