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(1)平面過坐標原點是平面的一個法向量,求到平面的距離;
(2)直線,是直線的一個方向向量,求到直線的距離.

(1);(2).

解析試題分析:這是空間向量在空間距離上的應用問題.(1)先求出向量的坐標,然后點到平面的距離由公式即可算出;(2)先算出的坐標,然后計算出的值,再由同角三角函數的基本關系式求出,最后由公式計算出所求的距離即可.
試題解析:(1)依題意可得,,設到平面的距離為,則

(2)設到直線的距離為,依題意有
所以
所以
所以.
考點:空間向量在解決空間距離中的應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知橢圓的一個頂點為B(0,4),離心率, 直線交橢圓于M,N兩點.
(1)若直線的方程為y=x-4,求弦MN的長:
(2)如果BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

求經過直線2x+3y+1=0和x-3y+4=0的交點,且垂直于直線3x+4y-7=0的直線方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

如圖,射線OA,OB分別與x軸正半軸成45°和30°角,過點P(1,0)作直線AB分別交OA,OB于A,B兩點,當AB的中點C恰好落在直線y=x上時,求直線AB的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知直線過點,直線的斜率為且過點.
(1)求的交點的坐標;
(2)已知點,若直線過點且與線段相交,求直線的斜率的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知直線
(Ⅰ)求證:不論實數取何值,直線總經過一定點.
(Ⅱ)若直線與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形面積最大,求的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知直線L經過點,且直線L在x軸上的截距等于在y軸上的截距的2倍,求直線L的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

求經過直線的交點M,且滿足下列條件的直線方程:
(1)與直線2x+3y+5=0平行;
(2)與直線2x+3y+5=0垂直.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知直線的方程為3x+4y-12=0,求滿足下列條件的直線的方程.
(1) ,且直線過點(-1,3);
(2) ,且與兩坐標軸圍成的三角形面積為4.

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同步練習冊答案
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