已知橢圓
的一個頂點為B(0，4)，離心率
， 直線
交橢圓于M,N兩點．
（1）若直線的方程為y=x-4，求弦MN的長：
（2）如果
BMN的重心恰好為橢圓的右焦點F，求直線的方程.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）由橢圓頂點
知
，又離心率
，且
，所以
，從而求得橢圓方程為
，聯立橢圓方程與直線
消去
得
，
，再根據弦長公式
，可求得弦
的長；（2）由題意可設線段的中點為
，則根據三角形重心的性質知
，可求得
的坐標為
，又設直線的方程為
，根據中點公式得
，又由點
是橢圓上的點所以
，兩式相減整理得
，從而可求出直線的方程.
（1）由已知，且
，
.所以橢圓方程為. 4分
由與聯立，消去得，
. 6分
. 7分
（2）橢圓右焦點
的坐標為
，設線段的中點為，由三角形重心的性質知，又，
，故得
.所以得的坐標為. 9分
設直線的方程為，則，且，兩式相減得
. 11分，故直線的方程為. 13分
考點：1.橢圓方程；2.直線方程.
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經過點
.
，求直線
上的圓的方程.
滿足到定點
的距離與到定點
距離之比為
．
的方程；
的直線
與曲線
，若
，求直線
，且被兩直線L1：
和 L2：
截得的線段AB中點恰好是點P，求直線L的方程．
過坐標原點
，
是平面
到平面
過
,
是直線
到直線
的距離.
的斜率為 。