如圖五面體中，四邊形
為矩形，
，四邊形
為梯形，
且
，
.
（1）求證：
；
（2）求此五面體的體積.
（1）詳見解析 ；（2）
【解析】
試題分析：（1）要證明直線和平面垂直，只需證明直線和平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，本題因為
面
，則
，故只需證明
，在
中，易求個邊長度，故利用勾股定理證明
是直角，進而證明
；（2）求幾何體體積，若是規(guī)則幾何體，直接利用體積公式計算，若是不規(guī)則幾何體，可采取割補的方法．本題中五面體的體積可分割為
兩部分體積來求．
試題解析：（1）證明：連，過
作
，垂足為
，
∵
，
，
∴， 2分
又，BC=4，AB=4，BM=AN=4，
，
∴ 
，
=
，
∵
，
， 4分
∵
，
6分
（2）連接CN，
， 8分
又，所以平面
平面
，且平面
，，
，
∴ 
， 9分
11分
此幾何體的體積
12分
考點：1、直線與平面垂直；2、幾何體體積.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆廣東省東莞市高三上學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數(shù)
的圖像經(jīng)過點
．
（1）求
的值；
（2）在
中，
、
、
所對的邊分別為
、
、
，若
，且
．求
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山西省忻州市高三上學(xué)期第一次四校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知直線
：
（
為參數(shù)，?為的傾斜角），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
為：
.
（1）若直線與曲線
相切，求
的值；
（2）設(shè)曲線
上任意一點的直角坐標為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山西省忻州市高三上學(xué)期第一次四校聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
三棱錐的三視圖如圖，正視圖是等邊三角形，側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積為 （ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山西省忻州市高三上學(xué)期第一次四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
已知直線
：
（
為參數(shù)，?為
的傾斜角），以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
為：
.
（1）若直線
與曲線
相切，求
的值；
（2）設(shè)曲線
上任意一點的直角坐標為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山西省忻州市高三上學(xué)期第一次四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
若實數(shù)
滿足
，則目標函數(shù)
的最大值是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山西省忻州市高三上學(xué)期第一次四校聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題
下列說法正確的是（ ）
A.命題“
x0∈R，x02＋x0＋1<0”的否定是：“
x∈R，x2＋x＋1>0”;
B.“x=－1”是“x2－5x－6=0”的必要不充分條件;
C.命題“若x2=1，則x=1”的否命題是：若x2=1，則x≠1;
D.命題“若x=y，則sin x=sin y”的逆否命題為真命題.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山西省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
若
的圖像關(guān)于直線
和
對稱，則
的一個周期為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山東省菏澤市高三上學(xué)期期中聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題
若兩個非零向量
，
滿足
，則向量
與
的夾角為____ .
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