Question

已知直線：（為參數(shù)，?為的傾斜角），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線為：.

（1）若直線與曲線相切，求的值；

（2）設(shè)曲線上任意一點的直角坐標為，求的取值范圍.

 

Answer 1

（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）將直線的參數(shù)方程化為普通方程為，將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為，利用直線和圓相切的條件，列方程求的值；（2）利用圓的參數(shù)設(shè)，從而將用角表示，轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的取值范圍問題．

試題解析：（1）曲線C的直角坐標方程為

即 曲線C為圓心為（3，0），半徑為2的圓.

直線l的方程為: 3分

∵直線l與曲線C相切 ∴

即 5分

∵ ??[0，π） ∴?= 6分

（2）設(shè)

則 = 9分

∴ 的取值范圍是. 10分

考點：1、直線的參數(shù)方程；2、圓的極坐標方程和參數(shù)方程.