Question

11．放射性元素一般都有一個半衰期（剩留量為最初質量的一半所需的時間）．已知一種放射性元素的質量按每年10%衰減，那么這種放射性元素的半衰期是（　　）年（精確到0.1，已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）．

• A． 5.2
• B． 6.6
• C． 7.1
• D． 8.3

Answer 1

分析 設這種放射性元素的半衰期為n，則（1-10%）ⁿ=0.5，取對數即可得出．

解答 解：設這種放射性元素的半衰期為n，則（1-10%）ⁿ=0.5，即$（\frac{9}{10}）^{n}=\frac{1}{2}$，
∴n=$\frac{lg\frac{1}{2}}{lg\frac{9}{10}}$=$\frac{-lg2}{lg9-1}$=$\frac{0.3010}{1-2×0.4771}$=6.6．
故選：B．

點評 本題考查了等比數列的通項公式、對數運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．