Question

2．函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4-{x}^{2}}-2，（-2≤x＜0）}\\{|{x}^{2}-x|，（x≤x≤2）}\end{array}\right.$的圖象與x軸及x=±2所圍成的封閉圖形的面積為（　　）

• A． 5-π
• B． 1+π
• C． π-3
• D． 1-π

Answer 1

分析 首先畫出圖形，利用定積分表示封閉圖形的面積，然后計算即可．

解答 解：函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{4-{x}^{2}}-2，（-2≤x＜0）}\\{|{x}^{2}-x|，（x≤x≤2）}\end{array}\right.$的圖象與x軸及x=±2所圍成的封閉圖形如圖，
其面積S=${∫}_{-2}^{0}（\sqrt{4-{x}^{2}}-2）dx{+∫}_{0}^{1}（x-{x}^{2}）dx{+∫}_{1}^{2}（{x}^{2}-x）dx\\;\\;\$
=$4-\frac{1}{4}π•{2}^{2}+（\frac{1}{2}{x}^{2}-\frac{1}{3}{x}^{3}）{|}_{0}^{1}+（\frac{1}{3}{x}^{3}-\frac{1}{2}{x}^{2}）{|}_{1}^{2}\\;=5-π\\;\\;\\;\$
=5-π．
故選：A．

點評 本題考查了利用定積分求曲邊梯形的面積；關鍵是利用定積分表示出封閉圖形的面積，然后計算．