Question

3．若x＞0，則${x^2}+\frac{3}{2x}$的最小值為（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{6}$
• C． $\frac{{3\root{3}{9}}}{4}$
• D． $\frac{{3\root{3}{36}}}{4}$

Answer 1

分析 由題意可得y=x²+$\frac{3}{4x}$$\frac{3}{4x}$，然后利用基本不等式可得最小值．

解答 解：∵x＞0，∴函數(shù)y=${x^2}+\frac{3}{2x}$=x²+$\frac{3}{4x}$$+\frac{3}{4x}$≥3$\root{3}{{x}^{2}•\frac{3}{4x}•\frac{3}{4x}}$=$\frac{3\root{3}{36}}{4}$，
當(dāng)且僅當(dāng)x²=$\frac{3}{4x}$即x=$\frac{\root{3}{6}}{2}$時(shí)取等號(hào)，
∴x＞0，則${x^2}+\frac{3}{2x}$的最小值為$\frac{3\root{3}{36}}{4}$，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．