Question

盒中共有9個球，其中有4個紅球，3個黃球和2個綠球，這些球除顏色外完全相同，從盒中一次隨機抽出4個球，其中紅球，黃球，綠球的個數分別記為x₁，x₂，x₃，隨機變量X表示X₁，X₂，X₃中的最大數，則X的數學期望E（X）=（　　）

• A、

  20

  9

• B、

  5

  18

• C、

  1

  126

• D、

  13

  63

Answer 1

考點：離散型隨機變量的期望與方差

專題：概率與統計

分析：首先抽4個球中，紅、黃、綠色球的個數至少有一個不小于2，因此X的可能值為2，3，4．X=4，說明抽出的4個球都是紅球；X=3，說明抽出的4個球中有3個紅球、1個其他色或者3個黃球、1個其他色；X=2，說明4個球中2個紅球、其他兩色各1個，或2個黃球、其他兩色各1個，或2個綠球、其他兩色各1個．

解答： 解：由已知得隨機變量X的取值可能為2，3，4，
P（X=4）=

C 4 4

C 4 9

=

1

126

，
P（X=3）=

C 3 4 C 1 5 + C 3 3 C 1 6

C 4 9

=

13

63

，
P（X=2）=1-P（X=4）-P（X=3）=

11

14

，
所以X的分布列為

X	2	3	4
P	11 14	13 63	1 126

E（X）=2×

11

14

+3×

13

63

+4×

1

126

=

20

9

．
故選：A．

點評：本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，解題時要認真審題，是中檔題．