Question

（本小題滿分12分）某校學生會組織部分同學，用“10分制”隨機調查“陽光”社區人們的幸福度．現從調查人群中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數（以小數點前的一位數字為莖，小數點后的一位數字為葉）：

（1）指出這組數據的眾數和中位數；

（2）若幸福度不低于9．5分，則稱該人的幸福度為“極幸�！保�求從這16人中隨機選取3人，至多有1人是“極幸�！钡母怕�；

（3）以這16人的樣本數據來估計整個社區的總體數據，若從該社區（人數很多）任選3人，記X表示抽到“極幸福”的人數，求X的分布列及數學期望．

 

Answer 1

（1）眾數：8．6； 中位數：8．75 ；（2）；（3）．

【解析】

試題分析：（1）將莖葉圖中的數從小到大進行排列為7．0、7．3、8．6、8．6、8．6、8．6、8．7、8．7、8．8、8．8、8．9、8．9、9．5、9．5、9．6、9．7，其中眾數為8．6，中位數為．（2）由（1）知幸福度不低于9．5分共有4人，設表示所取3人中有個人是“極幸福”，至多有1人是“極幸�！庇洖槭录�，則．（3）的可能取值為0，1，2，3．

；；；，所以．

試題解析：（1）眾數：8．6； 中位數：8．75 ； 2分

（2）設表示所取3人中有個人是“極幸�！�，至多有1人是“極幸�！庇洖槭录�，則 ； 6分

（3）的可能取值為0，1，2，3．

；；

； ．． ．．10

所以的分布列為：

 

12分

另【解析】
的可能取值為0，1，2，3．則，．

考點：1．眾數與中位數；2．古典概率；3．期望．