Question

記[x]表示不超過x的最大整數，例如[1.3]=1，[-2.7]=-3．函數f（x）=

ax

1+ax

-

1

2

（a＞0且a≠1），在x＞0時恒有[f（x）]=0，則實數a的取值范圍是（　　）

• A、a＞1
• B、0＜a＜1
• C、a＞

  1

  2

• D、0＜a＜

  1

  2

Answer 1

考點：函數的值

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：由題意知0≤

ax

1+ax

-

1

2

＜1，從而化簡可得當x＞0時，1+a^x≥2；從而求解．

解答： 解：∵在x＞0時恒有[f（x）]=0，
∴0≤

ax

1+ax

-

1

2

＜1；
∴

1

2

≤

ax

1+ax

＜

3

2

；
-

1

2

＜

1

1+ax

≤

1

2

；
故當x＞0時，1+a^x≥2；
故a＞1；
故選A．

點評：本題考查了函數的性質的綜合應用，屬于基礎題．