Question

已知

tan2α

1+2tanα

=

1

3

，α∈（

π

2

，π）
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求

sinα+2cosα

5cosα-sinα

的值．

Answer 1

考點(diǎn)：同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（Ⅰ）已知等式整理求出tanα的值即可；
（Ⅱ）原式分子分母除以cosα，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將tanα的值代入計(jì)算即可求出值．

解答： 解：（Ⅰ）由

tan2α

1+2tanα

=

1

3

，整理得：3tan²α-2tanα-1=0，即（3tanα+1）（tanα-1）=0，
解得：tanα=-

1

3

或tanα=1，
∵α∈（

π

2

，π），
∴tanα＜0，
∴tanα=-

1

3

；
（Ⅱ）∵tanα=-

1

3

，
∴原式=

tanα+2

5-tanα

=

- 1 3 +2

5+ 1 3

=

5

16

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．