Question

 

已知函數(shù)，其中為大于零的常數(shù)

（1）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）求函數(shù)在區(qū)間［1，2］上的最小值；

（3）求證：對于任意的，且時，都有成立。

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 解：.   2分

（1）由已知，得在上恒成立，即在上恒成立

又當時，.即的取值范圍為     4分

（2）當時，在（1，2）上恒成立，

這時在［1，2］上為增函數(shù)

當在（1，2）上恒成立，

這時在［1，2］上為減函數(shù).

當時，令，得.

又，對于有，

.          9分

綜上，在［1，2］上的最小值為

①當時，

②當時，.

③當時，     10分

（3）由（1），知函數(shù)在上為增函數(shù)，

當時，，

即，對于，且恒成立     12分

∴對于，且時，恒成立     14分